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5759. 找出所有子集的异或总和再求和

leetcode
字数统计: 622阅读时长: 3 min
2021/05/16 Share

5759. 找出所有子集的异或总和再求和

一个数组的 异或总和 定义为数组中所有元素按位 XOR 的结果；如果数组为 空 ，则异或总和为 0 。

  • 例如，数组 [2,5,6] 的 异或总和 为 2 XOR 5 XOR 6 = 1 。

给你一个数组 nums ，请你求出 nums 中每个 子集 的 异或总和 ，计算并返回这些值相加之 和 。

注意：在本题中，元素 相同 的不同子集应 多次 计数。

数组 a 是数组 b 的一个 子集 的前提条件是：从 b 删除几个（也可能不删除）元素能够得到 a 。

示例 1：

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输入：nums = [1,3]
输出：6
解释：[1,3] 共有 4 个子集：
- 空子集的异或总和是 0 。
- [1] 的异或总和为 1 。
- [3] 的异或总和为 3 。
- [1,3] 的异或总和为 1 XOR 3 = 2 。
0 + 1 + 3 + 2 = 6

示例 2：

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输入：nums = [5,1,6]
输出：28
解释：[5,1,6] 共有 8 个子集：
- 空子集的异或总和是 0 。
- [5] 的异或总和为 5 。
- [1] 的异或总和为 1 。
- [6] 的异或总和为 6 。
- [5,1] 的异或总和为 5 XOR 1 = 4 。
- [5,6] 的异或总和为 5 XOR 6 = 3 。
- [1,6] 的异或总和为 1 XOR 6 = 7 。
- [5,1,6] 的异或总和为 5 XOR 1 XOR 6 = 2 。
0 + 5 + 1 + 6 + 4 + 3 + 7 + 2 = 28

示例 3：

1
2
3
输入：nums = [3,4,5,6,7,8]
输出：480
解释：每个子集的全部异或总和值之和为 480 。

提示：

  • 1 <= nums.length <= 12
  • 1 <= nums[i] <= 20

思路：

子集问题，直接回溯。

C++代码：

dfs
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class Solution {
public:
    void dfs(vector<int>& nums, vector<int>& path, int& ans, int start) {
        if (path.empty()) {
            ans += 0;
        }
        else {
            int t = 0;
            for (auto& i : path) {
                t ^= i;
            }
            ans += t;
        }

        for (int i = start; i < nums.size(); i++) {
            path.push_back(nums[i]);
            dfs(nums, path, ans, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
    int subsetXORSum(vector<int>& nums) {
        vector<int> path;
        int ans = 0;
        dfs(nums, path, ans, 0);

        return ans;
    }
};
二进制枚举
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class Solution {
public:
    int subsetXORSum(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < (1 << n); ++i) {
            int res = 0;
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (i & (1 << j)) {
                    res = res ^ nums[j];
                }
            }
            ans += res;
        }
        return ans;
    }
};
数学公式：
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class Solution {
public:
	int subsetXORSum(vector<int>& a) {
		int t = 0;
		for (auto i : a) {
			t |= i;
		}
		return t << (a.size() - 1);
	}
};

原文作者：F_JustWei

原文链接：http://139.196.79.90/2021/05/16/5759-%E6%89%BE%E5%87%BA%E6%89%80%E6%9C%89%E5%AD%90%E9%9B%86%E7%9A%84%E5%BC%82%E6%88%96%E6%80%BB%E5%92%8C%E5%86%8D%E6%B1%82%E5%92%8C/

发表日期：May 16th 2021, 2:48:49 pm

更新日期：May 16th 2021, 3:21:23 pm

版权声明：本文采用知识共享署名-非商业性使用 4.0 国际许可协议进行许可

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    3. 1.0.3. 示例 3：
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    5. 1.0.5. 思路：
    6. 1.0.6. C++代码：
      1. 1.0.6.0.1. dfs
      2. 1.0.6.0.2. 二进制枚举
      3. 1.0.6.0.3. 数学公式：
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